Use o teste da razão para tentar decidir sobre a convergência de:
(converge)
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
usando o teste da razão. Nesse teste, definimos
e calculamos
Se
L<1 , a série converge absolutamente.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Formamos a razão
Passo 4
Para simplificar, note que para
k grande os termos
k e
k+1 são negligenciáveis em comparação com
4^k e
4^k+1 . Assim
Passo 5
Tomando o limite
Como
L=0<1 , o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
sumk=1^infty4^k+k(k+1)! converge (convergência absoluta pelo teste da razão).