Use o teste da razão para tentar decidir sobre a convergência de:
(converge)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para aplicar o teste da razão, cujo conteúdo é calcular
e verificar se
L<1 (convergência absoluta),
L>1 (divergência) ou
L=1 (inconclusivo).
Passo 2
Definimos o termo geral
logo
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
ntoinfty :
Como
L=0<1 , pelo teste da razão a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty4^nn^3n! converge.