Resolva as equações abaixo encontrando um fator integrante.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Aqui queremos achar um fator integrante
que torne a forma
exata. Identificamos
Passo 2
Verificamos se já é exata calculando
que não são iguais, logo não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. A condição é
que é função apenas de
. Assim
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Agora
e
logo é exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando em
:
Em seguida impomos
o que dá
e portanto
.
Passo 6
A solução implícita é
com
constante.