Determine a solução geral das edo’s Exatas:
Passo 1
O enunciado nos pede a solução geral da EDO exata
Para resolver, vamos reescrever na forma
identificar
e
, checar a condição de exatidão e encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Reescrevendo, obtemos
Logo definimos
Passo 3
Verificando exatidão:
Portanto a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integrando em relação a
,
onde
é função a determinar.
Passo 5
Para achar
, usamos
Isso deve ser igual a
, logo
e, integrando,
Passo 6
Assim a função potencial é
e a solução implícita geral é
.