Determine a solução geral das edos Homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Trata-se de uma EDO homogênea, pois a razão
é função de
. Para resolver vamos usar a substituição
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a EDO em forma
. Da equação original segue
logo
Passo 3
Fazendo
, temos
e
Substituindo em
resulta
ou seja
Passo 4
Separamos variáveis em
e ao integrar obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
, temos
, então
Reescrevendo com outra constante
, fica
Resposta
que é a solução geral da EDO homogênea.