Determine a solução geral das edos Homogêneas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de primeira ordem, cujos termos são homogêneos de grau 1 em
. Para resolver, vamos usar a substituição
de modo que
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Fatorando
, isso vira
Passo 3
Expandindo e isolando
, temos
Logo
Separamos variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Portanto
onde
.
Passo 5
Voltando a
, temos
Assim
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.