Seja
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, definimos a reta tangente ao gráfico de
no ponto (
) como sendo a (única) reta que passa pelo ponto (
) e tem inclinação igual a
quando o limite existe.
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
no ponto
indicado e, em seguida, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (
):
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede, no ponto
:
– a inclinação da reta tangente, que é ;
– a equação da reta tangente em .
Para isso vamos usar a definição de derivada pelo limite e, em seguida, a forma ponto-inclinação da reta.
– a inclinação da reta tangente, que é
– a equação da reta tangente em
Para isso vamos usar a definição de derivada pelo limite e, em seguida, a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada em
pela definição
Note que
logo
Portanto, para
:
Passo 3
A equação da reta tangente em
usa a forma ponto-inclinação
Como
e
, temos
Simplificando,
Resposta
A inclinação é
e a reta tangente é