Determine a solução geral das edos lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) linear de primeira ordem. A equação é:
Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica padrão para resolver EDOs lineares desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma mais familiar para o método do fator integrante. A equação geral de uma EDO linear de primeira ordem é:
No nosso caso, identificamos que:
Como a equação está igual a zero, isso simplifica um pouco as coisas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Agora, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: