Usando o Teste da comparação determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando o Teste da comparação, se a série
é convergente ou divergente. Vamos precisar reconhecer uma série
-série e comparar termos positivos.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral:
Como
, temos
Passo 3
A série
é uma
-série com
. Como
, essa série diverge.
Passo 4
Pelo Teste da comparação, se
para todo
e
diverge, então
também diverge. Aqui escolhemos
com
e
divergente. Logo
diverge.
Resposta
A série é divergente.