Determine a solução geral das edos de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo variáveis separáveis. Nosso objetivo é escrever todos os termos em
multiplicando
de um lado e os termos em
multiplicando
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
, temos
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando por
vem
Comparando coeficientes obtemos
Passo 4
Integrando ambos os lados,
Do outro lado,
Passo 5
Igualando as integrais,
Multiplicando por 2 e exponenciando, definindo
C'=2C e
K=e^C' , obtemos a forma implícita
Resposta
A solução geral implícita é
onde
C é constante arbitrária.
Em forma explícita, isolando
y , temos