e pede a solução geral. Isso é uma equação redutível, pois as funções em e são lineares. Vamos usar uma substituição que transforme em equação separável.
Passo 2
Isolamos :
Passo 3
Note que o numerador é . Fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo (pois ) na expressão de , obtemos
Isso é uma EDO separável em e .
Passo 5
Escrever em forma separável:
Passo 6
Integramos os dois lados. Primeiro calculamos
Fazendo divisão:
logo
Portanto a equação integrada fica
u2 + 18lnl|4u+1r| = x + C
Passo 7
Voltamos a x,y usando u=x+2y+1:
x+2y+12 + 18lnl|4x+8y+5r| = x + C
Multiplicando por 8 e rearranjando, obtemos a forma implícita da solução geral: