Seja
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, definimos a reta tangente ao gráfico de
no ponto (
) como sendo a (única) reta que passa pelo ponto (
) e tem inclinação igual a
quando o limite existe.
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
no ponto
indicado e, em seguida, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (
):
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no ponto
e, em seguida, a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Vamos usar a definição de derivada como limite e depois a fórmula da reta tangente em ponto dado.
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Dentro do limite, fazemos
Ao
, isso vira
Para
,
Passo 4
A reta tangente em
tem coeficiente angular
e passa por
. Usando a forma ponto-inclinação,
Se preferir a forma explícita, basta expandir:
Resposta
Equação da tangente: