Se a posição de um carro no instante
é dada pela função
, então a velocidade média entre os instantes
e
é dada por
, sempre que
. Definimos a velocidade instantânea do carro no instante
como sendo
quando esse limite existe. Calcule a velocidade instantânea em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado define a posição do carro como
para
e nos lembra que a velocidade instantânea é dada pela definição de derivada
Aqui vamos aplicar essa definição ao caso
, usando álgebra (racionalização) para conseguir simplificar o quociente antes de tirar o limite.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença para
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 3
Agora basta tomar o limite quando
:
Resposta
A velocidade instantânea é