Determine a solução geral das edos de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Como a função pode ser escrita isolando
em termos de
e
, trata-se de uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Isolamos
. Da equação
temos
Passo 3
Separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo
Do lado direito, escrevemos
logo
Portanto
Passo 5
Reorganizando e exponenciando, obtemos
onde
K=e^C é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
ou equivalentemente
com
C constante.