Determine a solução geral para a equação
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes. Vamos usar dois passos: achar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular via método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Assumimos solução do tipo
, o que leva à equação característica
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular de
vemos que
é solução da homogênea, então tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtém-se
Igualando a
dá
Portanto
Passo 4
Somando homogênea e particular, a solução geral é