Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
f(t)= 0 & se 0 <= t < 3 2 & se t >= 3
Este problema está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente à aplicação da transformada em funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com funções degrau (função de Heaviside) e aplicar as propriedades da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função f(t) utilizando a função degrau de Heaviside, que é uma ferramenta útil para representar funções que “ligam” ou “desligam” valores em determinados pontos. A função degrau de Heaviside u(t - a) é igual a 0 quando t < a e igual a 1 quando t >= a .
Então, podemos expressar f(t) da seguinte forma:
f(t) = 2 cdot u(t - 3)
Aqui, u(t - 3) “liga” a função f(t) no ponto t = 3 , fazendo com que f(t) seja 0 antes de 3 e 2 a partir de 3.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da propriedade da transformada de Laplace para a função degrau de Heaviside. A transformada de Laplace de u(t - a) é dada por:
Lu(t - a) = e^-a ss
Além disso, se a função for multiplicada por uma constante c , a transformada de Laplace será multiplicada por essa constante:
Lc cdot u(t - a) = c cdot e^-a ss
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função f(t) = 2 cdot u(t - 3) , temos: