Utilizando a transformada Laplace resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é aplicar
à equação diferencial, resolver para
e inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos
em cada termo. Como
,
e do lado direito usamos o deslocamento:
Logo a equação em
fica
ou seja
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Igualando numeradores obtemos o sistema
cuja solução é
Assim
Passo 4
Invertemos termo a termo:
- Para
:
- Para
escrevemos
então
Somando tudo, obtemos