- Determine uma solução geral para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO num polinômio em
.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
por
:
Fatorando, temos
logo as raízes são
Passo 3
Para cada raiz real de multiplicidade
geramos
soluções independentes do tipo
.
Aqui, para (mult. 2) obtemos as soluções fundamentais
e
.
Para (mult. 2) obtemos
e
.
Portanto, a solução geral é combinação linear dessas quatro.
Aqui, para
Para
Portanto, a solução geral é combinação linear dessas quatro.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.