Sejam e . Mostre diretamente que as funções dadas são linearmente dependentes na reta real. Isto é, encontre uma combinação linear não-trivial das funções dadas que se anula identicamente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
são linearmente dependentes em . Isso significa encontrar escalares , não todos nulos, tais que
para todo .
Passo 2
Escrevendo explicitamente a combinação linear, temos
Essa expressão é um polinômio em que só contém termo constante e termo em . Vamos separar esses coeficientes.
Passo 3
Reagrupando os termos constantes e os de , obtemos
Para que isso seja zero para todo , os coeficientes devem satisfazer o sistema