Resolva os problemas de valor inicial a seguir:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Esse é um EDO linear homogêneo de coeficientes constantes. Vamos usar o polinômio característico para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pelos dados iniciais.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado:
O discriminante é
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Usando
temos
Portanto
.
Passo 5
Agora calculamos
por regra do produto:
Em
:
Já sabemos
, então