Resolver a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isto é uma equação linear em
. Vamos reescrevê-la no “formato padrão”
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
vem
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, pois
Passo 5
Portanto a equação vira
Integramos em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante arbitrária.