Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
Resumindo, o enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é a resolução de equações diferenciais lineares homogêneas via equação característica, em que supomos
para transformar a equação diferencial numa equação algébrica em
.
Passo 2
Substituindo a forma
na equação diferencial, temos
Logo,
Como
, podemos dividir por
e obter a equação característica
Passo 3
Para resolver a equação característica
calculamos o discriminante
e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso fornece as raízes reais e distintas
Passo 4
Como as raízes da característica são reais e distintas, a forma geral da solução é
Substituindo
e
obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias.