Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é utilizar o método dos coeficientes constantes, que consiste em propor
e achar a equação característica associada.
Passo 2
Propondo
, temos
Substituindo na equação diferencial:
Como
, a equação característica fica
Passo 3
Para resolver
usamos fatoração por agrupamento. Agrupando termos:
Logo as raízes são
Passo 4
Como as três raízes são reais e distintas, a solução geral é combinação linear das exponenciais correspondentes:
Substituindo
,
e
, obtemos