Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos
e obtemos a equação característica associada:
Calculamos o discriminante:
.
Passo 3
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Chamando
e
, a solução geral para raízes
é