Questão 8: Encontre uma base e a dimensão do conjunto solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo em quatro incógnitas :
O conteúdo é resolução de sistema por eliminação de Gauss para encontrar o espaço nulo da matriz de coeficientes. Precisamos achar a forma paramétrica das soluções, identificar vetores geradores (base) e a dimensão do espaço solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos eliminações:
1 & 2 & -2 & -1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 & 2
Subtraindo a primeira linha das 2ª e 3ª: 2ª 2ª -1ª dá (0,,-1,,3,,2)3ª 3ª -1ª dá (0,,0,,5,,3).
Agora a matriz é