Determine a solução geral da equação
.
Passo 1
Temos a EDO não homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO linear de 2ª ordem: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois uma particular por variação de parâmetros.
Passo 2
A equação característica associada à parte homogênea
possui raiz dupla
. Logo as soluções fundamentais são
Passo 3
Para variação de parâmetros usamos a forma
onde
e o Wronskiano
Os integrandos ficam
Passo 4
Calculamos
por partes com
,
. Resulta
Passo 5
Agora
Chamando
e aplicando partes duas vezes, obtemos
Logo
Passo 6
Substituindo em
e simplificando os termos, achamos
Resposta
A solução geral é