Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Aqui
. Vamos reescrever a equação de forma a isolar
.
Passo 2
Fatorando o lado direito em comum, obtemos
Logo
e portanto
Passo 3
Escrevendo a derivada como separação de variáveis, temos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Sabendo que
e
, resulta
onde
é constante arbitrária de integração.
Passo 5
Dividindo por 2 e isolando
, obtemos
com
. Elevando ao quadrado, a forma explícita da família de soluções é
Passo 6
Podemos incorporar o sinal “
” em outra constante, chamando
(podendo ser positivo ou negativo). Assim a solução geral fica
com
constante arbitrária real.