Determine a solução geral das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Vamos reconhecer que isso pode ser escrito na forma
e verificar se é uma equação exata.
Passo 2
Identificamos
Para ser exata, devemos ter
Calculando,
logo a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Devemos ter também
Calculando
Igualando a
obtemos
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.