Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é homogêneo em
e
, pois a razão
aparece numa função de
. Para resolver, vamos:
- simplificar multiplicando por
; - reconhecer a forma
; - usar a substituição
; - separar variáveis e integrar.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Fazendo a substituição
, então
e
. Logo
Passo 4
Separamos variáveis:
Agora integramos cada lado:
Passo 5
Igualando as duas integrais:
Voltando a
, temos
. Então
onde
C' é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é