Determine a solução geral das equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
onde
. Este tipo de equação é separável, pois podemos escrever todos os termos com
de um lado e com
do outro.
Passo 2
Vamos isolar
e separar as variáveis. Da equação original temos
Dividindo por
e multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados. Do lado esquerdo usamos frações parciais:
logo
Calculamos cada integral:
Portanto,
onde
C é constante de integração.
Passo 4
Reunindo os logaritmos temos
Exponenciando, definimos uma nova constante
K = e^C , obtendo
Passo 5
Isolamos
y . Da relação
vem
logo
Aqui
K é a constante de integração arbitrária.
Resposta
onde
K é a constante de integração.