Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com
. O conteúdo é o método do fator integrante para equações da forma
Aqui temos
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Para simplificar, consideramos
e tomamos
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados com respeito a
:
No lado direito usamos integração por partes: seja
,
, então
,
, logo
Passo 5
Da integral obtemos
e, isolando
, chega-se à solução geral
Resposta
onde
é constante arbitrária.