Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem e variáveis separáveis, pois podemos isolar termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Reescrevendo para separar variáveis, temos
Passo 3
Integramos ambos os lados. Sabendo que
e absorvendo
em uma única constante
, obtemos
Passo 4
Para explicitar
, aplicamos a função hiperbólica inversa, obtendo
Alternativamente, escrevendo
, haveria formas equivalentes em termos de exponenciais.
Resposta
onde
é a constante de integração.