Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem\r
e pede sua solução geral. Para resolver, vamos expressar
em função de
e
e então usar separação de variáveis seguida de integração.
Passo 2
Da equação\r
temos\r
Passo 3
Agora separamos variáveis:\r
Passo 4
Integramos ambos os lados:\r
o que leva a\r
Passo 5
Isolando
e definindo
, temos\r
Elevando ao quadrado e absorvendo o sinal em
, obtemos\r
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Há ainda a solução singular obtida quando o fator
se anula para cada
, o que dá\r
Resposta
onde
é constante arbitrária.