Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Reconhecemos que se trata de uma equação de Clairaut, onde
aparece linearmente em
e num termo que depende só de
.
Passo 2
Para pôr na forma canônica de Clairaut
, definimos
Então a equação vira
pois originalmente
.
Passo 3
A solução geral de Clairaut obtém-se tomando
constante. Assim, no canônico
isto é
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 4
A solução singular (envelope) surge de
Substituindo em
obtemos
Resposta
Solução geral:
Solução singular (envelope):