Determine a solução geral das equações abaixo.
sabendo que
é solução da equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
sabendo que
é uma solução particular.
Conteúdo: é uma equação de Riccati e, tendo uma solução particular, podemos usar a troca
Conteúdo: é uma equação de Riccati e, tendo uma solução particular, podemos usar a troca
para reduzi-la a uma equação separável.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Substituindo em
dá
onde
.
Passo 3
Do passo anterior temos
Essa equação é separável.
Passo 4
Separamos variáveis:
Para integrar, usamos frações parciais:
logo
Passo 5
Igualando ao lado direito:
Resolvendo para
u :
Passo 6
Voltando a
y :
onde
K é constante arbitrária.