Determine a solução geral das equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
O conteúdo aqui é usar uma substituição que transforme essa equação numa forma separável. Vamos definir uma nova variável para simplificar o termo quadrático.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então ao derivar em relação a
temos
Passo 3
Como
, isto é,
, obtemos
Essa equação agora é separável em
e
.
Passo 4
Separamos as variáveis e integramos:
Integrando ambos os lados,
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Isolando
,
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.