Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O problema é resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Vamos usar o método de coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois uma solução particular, em seguida aplicamos as condições iniciais.
Vamos usar o método de coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois uma solução particular, em seguida aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja solução é
ou
.
Logo
Logo
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo de força é
e
não é raiz da característica, tentamos
Então
deve ser igual a
. Assim
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é
Passo 5
Agora impomos as condições iniciais:
-
dá
- Calculamos
logo
leva a
Resolvendo o sistema
temos