Determine a solução geral das equações diferenciais: .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é: (i) achar a solução geral da homogênea , (ii) obter duas soluções particulares e para cada termo do lado direito por coeficientes indeterminados, e (iii) somar tudo.
Passo 2
Resolvendo a homogênea , a equação característica é
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Passo 3
Para a parte
Substituindo em e igualando a obtém-se o sistema
cuja solução é . Assim
Passo 4
Para a parte 6xcos(tfrac x2), como cos(tfrac x2) é solução da homogênea há ressonância de ordem 1. Então tomamos
yp2(x)=(a x^2+ b x)costfrac x2+(c x^2+ d x)sintfrac x2
Dividindo a EDO por 4 e igualando y''+tfrac14y=(3x/2)cos(tfrac x2), ao substituir e agrupar termos chega-se ao sistema linear para a,b,c,d, cuja solução é