Determine a solução geral das equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO linear homogênea associada mais uma solução particular.
Passo 2
Resolvemos primeiro a homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a particular, como o termo não homogêneo é polinomial de grau 1, tentamos
Então
Substituindo em
:
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Portanto
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: