Determine a solução geral das equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo envolve encontrar a solução geral
somando a solução homogênea
e uma solução particular
, usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para achar a solução homogênea, resolvemos a equação característica associada
As raízes são
Logo
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
já aparece em
, fazemos o ansatz aumentado por um fator
:
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituímos em
:
Queremos que isso seja
, então
implica
.
Passo 6
Assim, a solução particular é
e a solução geral é