Determine a solução geral das equações diferenciais utilizando o método dos coeficientes indeterminados para resolução da parte não-homogênea.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
usando o método dos coeficientes indeterminados.
Conteúdo: equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
Vamos ( ) resolver a parte homogênea, obtendo
, e (
) propor um palpite para a parte particular
adaptado aos termos não-homogêneos
e
.
Conteúdo: equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
Vamos (
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
escrevemos a equação característica
As raízes são
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a parte particular
, o termo não-homogêneo é
.
Como não gera raiz dupla na característica, tentamos
Como
Como
é polinomial de grau
e
não é raiz da característica, tentamos
Assim
Passo 4
Calculamos derivadas de
:
Substituindo em
:
Queremos isso igual a
. Logo igualamos coeficientes:
Daí
Então
Passo 5
A solução geral é