Determine a solução geral das equações diferenciais utilizando o método dos coeficientes indeterminados para resolução da parte não-homogênea.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados para encontrar a parte particular. Vamos, então, obter primeiro a solução homogênea e depois uma solução particular compatível com o termo não-homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
As raízes são
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
O termo não-homogêneo é
. Como
não é raiz da característica, para
usamos
Para o polinômio de grau 1
usamos
Assim, propomos
Passo 4
Derivando:
Substituindo em
:
Igualando a
, obtém-se o sistema
Desse modo
Portanto
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: