Determine a solução geral das equações diferenciais utilizando o método da variação de parâmetros para resolução da parte não-homogênea.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea
usando o método da variação de parâmetros.
Conteúdo necessário: (i) solução geral da equação homogênea associada, (ii) fundamentos da variação de parâmetros (funções fundamentais, Wronskiano e fórmulas de , ), e (iii) integração para obter as funções de variação.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a homogênea
A equação característica é
logo com multiplicidade . Assim, uma base de soluções fundamentais é
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a variação de parâmetros, calculamos o Wronskiano
Denotamos o termo não-homogêneo por f(x)=e^xsec x.]