Temos as coordenadas polares (6, 2 pi3). Qual é o seu equivalente em coordenadas cartesianas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas polares para cartesianas. Aqui a gente tem o ponto nas coordenadas polares (6, 2pi3). O conteúdo que vamos usar é a conversão entre esses sistemas de coordenadas. Para isso, precisamos das fórmulas que relacionam as coordenadas polares (r, theta) com as cartesianas (x, y):
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos: r = 6 e theta = 2pi3. Esses valores vão ser usados nas fórmulas que mencionei acima.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de x. Usando a fórmula:
x = 6 cdot cos(2pi3)
Sabemos que cos(2pi3) = -12, então:
x = 6 cdot (-12) = -3

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o valor de y. Usando a fórmula:
y = 6 cdot sin(2pi3)
Sabemos que sin(2pi3) = raiz32, então:
y = 6 cdot raiz32 = 3raiz3

Resposta

O ponto (6, 2pi3) em coordenadas cartesianas é (-3, 3raiz3).

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