Determine a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver usando a equação característica associada.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação característica, trocando
por
, de modo que
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática pelo discriminante:
portanto as raízes são
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas
, com
e
, a solução geral é
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.