Determine a solução geral das equações:
(1.0 pontos)
(1.0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem três com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos uma solução
. Substituindo na EDO obtém-se o polinômio característico:
Fatorando, temos
Passo 3
Como as três raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das soluções básicas
:
Passo 4
Como
, simplificamos para
onde
,
e
são constantes arbitrárias.