(2.0 pontos) Determine a solução geral da equação
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral
. O método mais direto aqui é reconhecer que ela é separável ao isolar
.
Passo 2
Reescrevendo a equação temos
ou seja
Essa forma
indica que podemos separar variáveis.
Passo 3
Separamos as variáveis
e
e integramos:
Ao integrar, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos propriedades dos logaritmos para combinar termos:
Definindo
, chegamos a
que é a família de soluções gerais.
Resposta
A solução geral da equação é