Determine a solução geral explícita da EDO separável
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO separável
O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis: vamos separar as variáveis
e
, integrar cada lado e depois isolar
.
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
Passo 3
Fatore o denominador do lado direito:
e faça frações parciais em
Passo 4
Determine
e
resolvendo
Comparando coeficientes resulta
de onde
e
. Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito
Portanto
Passo 6
Isolando
, temos
onde
é a constante arbitrária de integração.
Resposta
com
.