3^{\mathrm{a}}\) Questão ( 2,0 pontos): Seja \(f(x, y)\) dada abaixo. Para cada item calcule o limite \(\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y)\), se existir, ou mostre que o limite não existe. Mostra ainda se a função é contínua ou não no ponto ( 0,0 ). Justifique adequadamente sua respósta.
\(f(x, y)= \begin{cases}\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}, & \text { se }(x, y) \neq(0,0) \\\\ 1, & \text { se }(x, y)=(0,0)\end{cases}
e pede o limite \displaystyle\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)
e depois determinar se f é contínua em (0,0). O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e definição de continuidade.]
Passo 2
Para investigar \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}, é comum usar coordenadas polares: