Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de equações diferenciais separáveis, onde conseguimos separar as variáveis
e
para resolver. Para isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. A ideia é deixar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado da igualdade. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então temos:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando integramos.
Passo 4
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo natural exponenciando ambos os lados da equação:
Como
, podemos simplificar para:
Podemos absorver
em uma nova constante
, então:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.